[BOJ/Phython] 골드5 <2096> 내려가기

 💬 문제

 

N줄에 0 이상 9 이하의 숫자가 세 개씩 적혀 있다. 내려가기 게임을 하고 있는데, 이 게임은 첫 줄에서 시작해서 마지막 줄에서 끝나게 되는 놀이이다.

먼저 처음에 적혀 있는 세 개의 숫자 중에서 하나를 골라서 시작하게 된다. 그리고 다음 줄로 내려가는데, 다음 줄로 내려갈 때에는 다음과 같은 제약 조건이 있다. 바로 아래의 수로 넘어가거나, 아니면 바로 아래의 수와 붙어 있는 수로만 이동할 수 있다는 것이다. 이 제약 조건을 그림으로 나타내어 보면 다음과 같다.

별표는 현재 위치이고, 그 아랫 줄의 파란 동그라미는 원룡이가 다음 줄로 내려갈 수 있는 위치이며, 빨간 가위표는 원룡이가 내려갈 수 없는 위치가 된다. 숫자표가 주어져 있을 때, 얻을 수 있는 최대 점수, 최소 점수를 구하는 프로그램을 작성하시오. 점수는 원룡이가 위치한 곳의 수의 합이다.

 

 

🔨 입력

첫째 줄에 N(1 ≤ N ≤ 100,000)이 주어진다. 다음 N개의 줄에는 숫자가 세 개씩 주어진다. 숫자는 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 중의 하나가 된다.
 

 

🔨출력 

 

첫째 줄에 얻을 수 있는 최대 점수와 최소 점수를 띄어서 출력한다.

👊🏻 예시 입력 1 

3
1 2 3
4 5 6
4 9 0

👊🏻 예시 출력 1

 

18 6

 

💡 해결

 

  요즘 송현준한테 끌려서 알고리즘 공부를 겁나게 하면서 DP 문제를 많이 풀어보았다.

그래서, 이제 문제를 보면 DP인지 아닌지는 분간이 바로 갈 수 있을 것 같다. 물론, 풀 수 있을지 아닐지는  모른다.

이 문제를 큰 하나의 문제라고 치면, 여러개의 3칸짜리 줄들이 마구 세로로 길게 뻗어있는 형태인데, 이 줄마다 가능한 가장 큰 값들을 넣는 작은 문제들로 쪼갤 수 있다. 이렇게, 큰 문제를 작은 문제들로 쪼개고, 그 작은 문제들의 답들이 쌓여서 큰 문제의 답이 되는 것은 DP로 풀면 아주 효율적이다.

 

먼저, 처음에 메모리 초과가 났다. 그때 코드를 보자.

 

import sys

N = int(input())
arr = [[0]*3 for _ in range(N)]

High = [[0]*3 for _ in range(N)]
Low = [[0]*3 for _ in range(N)]
for i in range(N):
    arr[i] = list(map(int,sys.stdin.readline().split()))

for i in range(3):
    High[0][i] = arr[0][i]
    Low[0][i] = arr[0][i]

for i in range(1,N):
    High[i][0] = max(High[i-1][0],High[i-1][1]) + arr[i][0]
    High[i][1] = max(High[i - 1][0], High[i - 1][1],High[i-1][2]) + arr[i][1]
    High[i][2] = max(High[i - 1][1], High[i - 1][2]) + arr[i][2]
    Low[i][0] = min(Low[i - 1][0], Low[i - 1][1]) + arr[i][0]
    Low[i][1] = min(Low[i - 1][0], Low[i - 1][1], Low[i - 1][2]) + arr[i][1]
    Low[i][2] = min(Low[i - 1][1], Low[i - 1][2]) + arr[i][2]

Highest = max(High[N-1][0],High[N-1][1],High[N-1][2])
Lowest = min(Low[N-1][0],Low[N-1][1],Low[N-1][2])
print(Highest,Lowest)

 

 

결론은 메모리 초과가 났다.

이 전에 메모리 한계가 파이썬 기준 4MB인 것을 발견하지 못했다.

그렇다면 이중배열을 막 써서는 안된다는 것일 것이다. 그렇다면 이중배열을 안쓰고 효과적으로 문제를 풀이할 수 있어야했다.

 

import sys

N = int(input())
arr = [0,0,0]

High = [0, 0, 0]
Low = [0, 0, 0]
Xhigh = [0,0,0]
Xlow = [0,0,0]
for k in range(N):
    arr = list(map(int, sys.stdin.readline().split()))
    if k == 0:
        High = arr.copy()
        Low = arr.copy()
        Xhigh = High.copy()
        Xlow = arr.copy()
    else:
        High[0] = max(Xhigh[0], Xhigh[1]) + arr[0]
        High[1] = max(Xhigh[0], Xhigh[1], Xhigh[2]) + arr[1]
        High[2] = max(Xhigh[1], Xhigh[2]) + arr[2]
        Xhigh = High.copy()
        Low[0] = min(Xlow[0], Xlow[1]) + arr[0]
        Low[1] = min(Xlow[0], Xlow[1], Xlow[2]) + arr[1]
        Low[2] = min(Xlow[1], Xlow[2]) + arr[2]
        Xlow = Low.copy()

print(max(High),min(Low))

 

바뀐 코드이다. 우리가 필요한 dp배열의 값들은 그 이전단계만 필요하다. 그 윗윗칸이 필요한 경우도 없고, 그 이상들도 전혀 필요하지 않다.  그리하여 이중배열을 간단하게 배열 2개로 바꿨다. Xhigh,Xlow 는 이전 단계의 3칸을 의미하고 High,Low에는 Xhigh,Xlow들을 이용하여 가능한 값들 중 적절한 값들이 들어가게 된다.

 

더하여, 처음에 High = arr.copy()와 같이 돼있는 부분이 사실은 High = arr로 했었는데 답이 제대로 나오지 않았다.

파이썬은 콜 바이 레퍼런스 즉, 주소값을 매칭 시켜주므로 저렇게 해도 값이 복사가 되는 것이 아니라, 주소값이 참조되게 되어서 바뀌면 안될 값들일 바뀌게 됐다.

👨🏻‍💻  CODE
 

import sys

N = int(input())
arr = [0,0,0]

High = [0, 0, 0]
Low = [0, 0, 0]
Xhigh = [0,0,0]
Xlow = [0,0,0]
for k in range(N):
    arr = list(map(int, sys.stdin.readline().split()))
    if k == 0:
        High = arr.copy()
        Low = arr.copy()
        Xhigh = High.copy()
        Xlow = arr.copy()
    else:
        High[0] = max(Xhigh[0], Xhigh[1]) + arr[0]
        High[1] = max(Xhigh[0], Xhigh[1], Xhigh[2]) + arr[1]
        High[2] = max(Xhigh[1], Xhigh[2]) + arr[2]
        Xhigh = High.copy()
        Low[0] = min(Xlow[0], Xlow[1]) + arr[0]
        Low[1] = min(Xlow[0], Xlow[1], Xlow[2]) + arr[1]
        Low[2] = min(Xlow[1], Xlow[2]) + arr[2]
        Xlow = Low.copy()

print(max(High),min(Low))

 

 

💪🏻 결과

 

 

72640756

jinno123

2096

맞았습니다!!

111636

196

PyPy3 / 수정

709

1일 전

 

 

 

 

진짜 이제 시작