[BOJ/Phython] 실버1 <11660> 구간 합 구하기 5

 

 💬 문제

 

N×N개의 수가 N×N 크기의 표에 채워져 있다. (x1, y1)부터 (x2, y2)까지 합을 구하는 프로그램을 작성하시오. (x, y)는 x행 y열을 의미한다.

예를 들어, N = 4이고, 표가 아래와 같이 채워져 있는 경우를 살펴보자.

1	2	3	4
2	3	4	5
3	4	5	6
4	5	6	7

여기서 (2, 2)부터 (3, 4)까지 합을 구하면 3+4+5+4+5+6 = 27이고, (4, 4)부터 (4, 4)까지 합을 구하면 7이다.

표에 채워져 있는 수와 합을 구하는 연산이 주어졌을 때, 이를 처리하는 프로그램을 작성하시오.

 

 

🔨 입력

첫째 줄에 표의 크기 N과 합을 구해야 하는 횟수 M이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1024, 1 ≤ M ≤ 100,000) 둘째 줄부터 N개의 줄에는 표에 채워져 있는 수가 1행부터 차례대로 주어진다. 다음 M개의 줄에는 네 개의 정수 x1, y1, x2, y2 가 주어지며, (x1, y1)부터 (x2, y2)의 합을 구해 출력해야 한다. 표에 채워져 있는 수는 1,000보다 작거나 같은 자연수이다. (x1 ≤ x2, y1 ≤ y2)

 

🔨출력 

 

총 M줄에 걸쳐 (x1, y1)부터 (x2, y2)까지 합을 구해 출력한다.

👊🏻 예시 입력 1 

4 3
1 2 3 4
2 3 4 5
3 4 5 6
4 5 6 7
2 2 3 4
3 4 3 4
1 1 4 4

👊🏻 예시 출력 1

27
6
64

 

 

👊🏻 예시 입력 2 

2 4
1 2
3 4
1 1 1 1
1 2 1 2
2 1 2 1
2 2 2 2

👊🏻 예시 출력 2

1
2
3
4

💡 해결

 

의미가  있는 문제라고 생각한다. 처음엔 보고 직관적으로 3중포문을 사용해서 풀었다. 당연히 이렇게되면 시간초과가 날 걸 알고 있었지만, 내 손이 멈추질.. 않았다..

import sys

N, K = map(int,sys.stdin.readline().split())
arr = [[0 for row in range(N)] for col in range(N)]

for i in range(N):
    arr[i] = (list(map(int,sys.stdin.readline().split())))

for _ in range(K):
    x1,y1,x2,y2 = map(int,sys.stdin.readline().split())
    answer = 0
    for i in range(x1-1,x2):
        for j in range(y1-1,y2):
            answer += arr[i][j]

    print(answer)

 

보면 알겠지만, 문제에서 주어진 그대로 풀었기 떄문에 당연히.. 틀렸다

 

그러면 어떻게 풀까라는 생각 도중 옛날에 비슷한 문제를 풀어본 것 같은 기억 덕분에 DP 를 이용하면 되겠다는 생각을 떠올렸다.

dp [i][j] 가 의미하는것은 (0,0)에서 (i,j) 까지의 합을 의미하는 것이다. 이것을 이용하면 너무 쉽게 풀 수 있었다.

 

 

 dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1] - dp[i - 1][j - 1] + arr[i][j]

 

이 부분이 dp의 점화식 부분이다.

 

 print(dp[x2][y2] - dp[x1 - 1][y2] - dp[x2][y1 - 1] + dp[x1 - 1][y1-1])

 

이 부분이 결과값을 도출해 내는 코드인데,

처음엔 dp[x2][y2] - dp[x1][y1] + arr[x1][y1] 으로 했는데 , 뭐 아예이상한 값이 나온다 생각해보면.. (x2,y2)를 기준으로 위 아래 행을 다 포함해버리는 코드가된다.

 

솔직히 크게 어렵진 않았지만, 구간 합 알고리즘이라고 이 부분에 대해서 따로 다루고 있을 정도로 중요해 보이므로, 기록해두면 좋을 것 같다.

 

점화식 부분만 기억해두자~

👨🏻‍💻  CODE
 

import sys

N, K = map(int, sys.stdin.readline().split())
arr = [[0 for row in range(N + 1)] for col in range(N + 1)]
dp = [[0 for row in range(N + 1)] for col in range(N + 1)]
for i in range(1, N + 1):
    arr[i] =[0]+ (list(map(int, sys.stdin.readline().split())))

dp[1][1] = arr[1][1]
for i in range(1, N + 1):
    for j in range(1, N + 1):
        dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1] - dp[i - 1][j - 1] + arr[i][j]
for _ in range(K):
    x1, y1, x2, y2 = map(int, sys.stdin.readline().split())
    print(dp[x2][y2] - dp[x1 - 1][y2] - dp[x2][y1 - 1] + dp[x1 - 1][y1-1])

 

 

💪🏻 결과

 

 

73785134

jinno123

11660

맞았습니다!!

138216

404

PyPy3 / 수정

577

11분 전

 

https://www.acmicpc.net/problem/11660

11660번: 구간 합 구하기 5